在A(yíng)CCA考試中，F(xiàn)2階段時(shí)間序列知識(shí)點(diǎn)一直都是比較重要且每年都會(huì)出現(xiàn)在試卷里，今天會(huì)計(jì)網(wǎng)就跟大家詳解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容。

　　01、時(shí)間序列的組成部分，及局限性

　　1.1)Time series can be broken down into 4 categories:

　　a) Trend.(趨勢(shì))

　　Key words: underlying long-term movement

　　√ 根據(jù)當(dāng)下actual sales，通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算得出大致銷(xiāo)售趨勢(shì)。

　　即：默認(rèn)現(xiàn)行趨勢(shì)在未來(lái)也適用。

　　b) Seasonal variation.(季節(jié)性變動(dòng))

　　Key words: short-term fluctuations

　　affect results at different times of the year

　　√ 在時(shí)間上不一定是按“季節(jié)”發(fā)生的偏差，可以是每天的或每周的有規(guī)律的偏差。

　　即：短期內(nèi)有規(guī)律的偏差都可歸為季節(jié)性變動(dòng)。

　　c) Cyclical variation.(周期性變動(dòng))

　　Key words: longer time period

　　√ 相對(duì)于季節(jié)性變動(dòng)，它是長(zhǎng)期的有規(guī)律的變動(dòng)，比如：經(jīng)濟(jì)周期。

　　d) Random variation. (隨機(jī)性變動(dòng))

　　Key words: unforeseen circumstances

　　√ 通常不可預(yù)見(jiàn)，比如：政變、戰(zhàn)爭(zhēng)。

　　由于是突發(fā)事件，所以在做預(yù)測(cè)時(shí)(forecasting)不考慮該元素。

　　Ps：在F2中做Time series計(jì)算題時(shí)，不考慮Cyclical variation，到了P level才會(huì)涉及。

　　1.2)時(shí)間序列計(jì)算的局限性源于3個(gè)前提假設(shè)

　　a. a straight-line trend exists.

　　b. seasonal variations are constant.

　　c. what has happened in the past is a reliable guide to the future

　　因此，如果事件的發(fā)生帶有不可預(yù)見(jiàn)性，則不適用這種方法。

　　02、時(shí)間序列的組成部分——Trend計(jì)算

　　第1步：用moving average方法平滑actual sales units注意：偶數(shù)的時(shí)間跨度比奇數(shù)的時(shí)間跨度多一步計(jì)算!a) 當(dāng)時(shí)間跨度是奇數(shù)時(shí)(以3年時(shí)間跨度為例)

　　b) 當(dāng)時(shí)間跨度是偶數(shù)時(shí)(以4年時(shí)間跨度為例)

　　第2步：actual sales units被平滑后，根據(jù)high-low method 求出Trend表達(dá)式，即：Y=a + b XY(因變量)=Trend，X(自變量)=時(shí)間，一個(gè)X代表一個(gè)時(shí)間跨度注意：時(shí)間是自變量，trend是因變量!所以根據(jù)high-low method的計(jì)算原則，先選出時(shí)間(X)最大值和最小值，再找到對(duì)應(yīng)trend(Y)的值，求出表達(dá)值即可

　　以第1步中3年時(shí)間跨度為例：假設(shè)20X1在X軸上代表1，往后每一年都依次共一個(gè)數(shù)字代表，則20X5 在X軸上代表5通過(guò)X找到對(duì)應(yīng)Y的值，則得到兩個(gè)點(diǎn)(1，410);(5，470)求的Y=395+15X

　　辨析：圖中傾斜向上的直線(xiàn)就是trend表達(dá)式在坐標(biāo)軸上的體現(xiàn)。這條直線(xiàn)沒(méi)有具體的X范圍規(guī)定(即：時(shí)間序列計(jì)算的前提假設(shè)，暗含現(xiàn)在的趨勢(shì)以后仍將繼續(xù))為了便于理解可以將時(shí)間序列分解成兩部分來(lái)看

       1)當(dāng)下?tīng)顩r(actual)

       圖中藍(lán)色曲線(xiàn)是actual units，根據(jù)前面兩個(gè)步驟的計(jì)算得到藍(lán)色傾斜直線(xiàn)。即：現(xiàn)有狀況下的趨勢(shì)

       2)預(yù)測(cè)未來(lái)(forecasting)

       圖中黑色傾斜直線(xiàn)，是藍(lán)色傾斜直線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)，延續(xù)現(xiàn)有趨勢(shì)，代表未來(lái)趨勢(shì)再根據(jù)給出的藍(lán)色粗實(shí)線(xiàn)調(diào)節(jié)對(duì)應(yīng)季節(jié)性波動(dòng)，得到黑色曲線(xiàn) Forecasting figure

　　03、時(shí)間序列的組成部分——Trend + Seasonal variation計(jì)算

　　涉及2元素：Y= Forecasting figure T= TrendS= Seasonal variation上圖中藍(lán)色實(shí)線(xiàn)，是在求出的trend上調(diào)整季節(jié)性波動(dòng)，最終得到Forecasting figure(Y)a) 加法模型的計(jì)算公式Y(jié) = T + S例子1: Based on the last 15 periods the underlying trend of sales is y = 345.12 – 1.35x. If the 16th period has a seasonal factor of –23.62, assuming an additive forecasting model, what is the forecast for that period, in whole units?解：將x=16代入y = 345.12 – 1.35x,得到y(tǒng)=323.52.這里的y，就是trend。所以在加法模型中對(duì)應(yīng)T=323.52又已知S=–23.62代入公式得到Y(jié)=323.52+(–23.62)=299.9

　　b) 乘法模型的計(jì)算公式Y(jié) = T * S例子2: The trend for monthly sales ($Y) is related to the month (t) by the equation Y = 1,500 – 3t where t = 0 in the first month of 20X8. What are the forecast sales (to the nearest dollar) for the first month of 20X9 if the seasonal component for that month is 0.92 using a multiplicative model?解：這里t=0對(duì)應(yīng) 20X8 month1，一年有12個(gè)月則20X9 month1，對(duì)應(yīng)t=12 (12+0=12) 代入 Y = 1,500 – 3t，求的Y=1464，這里的Y，就是trend。所以在乘法模型中對(duì)應(yīng)T=1464又已知S=0.92代入公式得到Y(jié)=1464*0.92=1346.88

　　c) 兩種模型下季節(jié)性變動(dòng)求和以一年為一個(gè)周期，中間有n個(gè)季節(jié)性波動(dòng)時(shí)間點(diǎn)1) 加法模型∑ Δ S=0即：一年內(nèi)，n個(gè)季節(jié)性波動(dòng)相加=0例子3：The multiplicative quarterly seasonal variations for the time series were as follows:

　　以一年為一個(gè)周期，中間有4個(gè)季節(jié)性波動(dòng)時(shí)間點(diǎn)，相加=00.82+1.41+?+(-1.09)=0求得?=-1.14 2) 乘法模型∑ Δ S=n即：一年內(nèi)，n個(gè)季節(jié)性波動(dòng)相加=n例子4：The multiplicative quarterly seasonal variations for the time series were as follows:

　　以一年為一個(gè)周期，中間有4個(gè)季節(jié)性波動(dòng)時(shí)間點(diǎn)，相加=40.82+1.41+?+1.09=4求得?=0.68Ps :在乘法模型中不可能出現(xiàn)某個(gè)季節(jié)性波動(dòng)系數(shù)是負(fù)的的情況

　　04、Deseasonalization(去季節(jié)化因素)計(jì)算

　　“seasonally adjusted”是”Deseasonalization”的同義詞辨析：該知識(shí)點(diǎn)可以理解為是以上知識(shí)點(diǎn)的逆向思維，不涉及forecasting即：已知actual units，和去季節(jié)化因素后，得到當(dāng)下trend結(jié)合圖形理解：給出藍(lán)色曲線(xiàn)(actual units)，和季節(jié)性波動(dòng)系數(shù)(藍(lán)色粗實(shí)線(xiàn))，求藍(lán)色傾斜直線(xiàn)上的點(diǎn)

　　加法模型：T=Y-S乘法模型：T=Y/SY =the actual sales units S =Seasonal variationT =seasonally adjusted trend = current trend例子5：In January, the unemployment in Ruritania is 567,800. If the seasonal factor using an additive time series model is +90,100, what is the seasonally-adjusted level of unemployment (to the nearest whole number)?加法模型：T=Y-S =567,800-90,100=477,700

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