均數(shù)加減標(biāo)準(zhǔn)差，主要表示定量資料的個(gè)體測量值的分布情況，是指單測量標(biāo)準(zhǔn)偏差與隨機(jī)誤差態(tài)布曲線作標(biāo)準(zhǔn)描述其離散程度。

　　均數(shù)加減標(biāo)準(zhǔn)差的含義

　　在概率統(tǒng)計(jì)中，標(biāo)準(zhǔn)差是最常用的度量方法。所謂的均數(shù)加減標(biāo)準(zhǔn)差，主要表示定量資料的個(gè)體測量值的分布情況。

　　均數(shù)加減標(biāo)準(zhǔn)差表示的是單測量標(biāo)準(zhǔn)偏差與隨機(jī)誤差態(tài)布曲線作標(biāo)準(zhǔn)描述其離散程度。

　　標(biāo)準(zhǔn)差的概述

　　標(biāo)準(zhǔn)差，數(shù)學(xué)術(shù)語，是離均差平方的算術(shù)平均數(shù)（即：方差）的算術(shù)平方根，用σ表示。標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度上的測量依據(jù)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。

　　標(biāo)準(zhǔn)差的公式

　　標(biāo)準(zhǔn)差公式是一種數(shù)學(xué)公式。標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，公式如下所示：

　　樣本標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/（n-1))

　　總體標(biāo)準(zhǔn)差=σ=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/n)

　　注解：上述兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差公式里的x為一組數(shù)（n個(gè)數(shù)據(jù)）的算術(shù)平均值。當(dāng)所有數(shù)（個(gè)數(shù)為n）概率性地出現(xiàn)時(shí)（對(duì)應(yīng)的n個(gè)概率數(shù)值和為1），則x為該組數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

　　標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。

　　例題：計(jì)算下列數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：50，55，96，98，65，100，70，90，85，100。

　　極差=100-50=50

　　平均數(shù)=（50+55+96+98+65+100+70+90+85+100）/10=80.9

　　方差=[（50-80.9）2+（55-80.9）2+（96-80.9）2+（98-80.9）2+（65-80.9）2+（100-80.9）2+（70-80.9）2+（90-80.9）2+（85-80.9）2+（100-80.9）2]/10=334.69

　　標(biāo)準(zhǔn)差≈18.29

　　標(biāo)準(zhǔn)差的特性

　　1、如果在一個(gè)分布中每個(gè)分?jǐn)?shù)都加上（或減去）一個(gè)常數(shù)，則標(biāo)準(zhǔn)差不變。

　　2、如果每一個(gè)分?jǐn)?shù)都乘上（或除以）一個(gè)常數(shù)，則標(biāo)準(zhǔn)差也將乘上（或除以）那個(gè)常數(shù)。

　　3、從均數(shù)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差比分布中根據(jù)任何其他點(diǎn)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差都要小。